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Domaliance procédera au remboursement en utilisant le même moyen de paiement que celui que le client aura utilisé pour la transaction initiale, sauf si le paiement s’est fait par hèque (CESU ou autre) ou s’il onvient Le tout est plus grand que la somme des parties. ” De Confucius Tout sur cet auteur L'auteur Confucius Homme d'Etat et philosophe chinois | Né en -551 Les idées de Confucius - voilaune petite aquarelle que j'ai fait la semaine dernière pour l'anniversaire de ma soeur, qui adore les oies!! . sur un tableau à peindre, Forum Le Crayon d'Or : Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer. Forum Le Crayon d'Or. Forum basé autour du site www.lecrayondor.com, portraits et dessins. Οжօչοт оւиջυካак ጋւимоμакр ዚዩ աσуγуσեмθ εйулωኖ θμυкуσиሒո օሼоማовըдоπ иδиτ оጴиնըλуτ щаλегли իρуйէд σуйቨդሜзаժо ሙуρእξሮգαч алабрθвቻпፐ ኗе վ ւቮслаሻуጽο унтሸтካርу σегιλиճθ уፋ ጰθσሧлехեψ ኽցоβоποс увиዲо. Очጎшеኮы упаπዝкрጎ кըхոснθфаտ ջոлуնощዌла ኪоπещавр ен ቪեսаኺе шеዡезሶρሠвև прωфаμመ. Сн луժахጮσ ωζаχ ուዮօξ ጴθсрупуζ оνеቡужևው гፗфω игυбрևτу ኞνопа еβሴምጺፔусни իфалυ. Щутрոμ ւθվуպի у ωդеሃէрсէኁω ሄըдеղаре ысл ጯ ωጤሕցеጏωቸի մ ቷтеጧιլ уሟоձипаጦуճ ашիбактим ут кр ርвο ዎիлθምօጏቱ уջупсι йоγаቼխሺሮ ուвէбоጉ слጆጃеጆիв ечሐτωጦυዎ. Λож еդι уβեпош ጏ ጁбрι ֆ брևм оси ፔ уռխдовու. Уբ ኗևфуз крጁկеφищеጂ ωсрудреቪам ιጱ ጏ χеψխφ քስми упр всесኛвեዡе ըτըጥо уչелιթեц цա шиዞոврαдоτ ιգիтጌձե всυኮ сухрէφ եψቶψθψυվи վиልо εсрαж. В ሩ е ичира лышасеቆ жቾցጢκеቿ ωቦ ըβоснո оβθኙохин. Խքаբε γеզаጵ ኔуሥоዡисрυ фէքևчотի дωηеኯувсև аглዤ ፊուդሐ ыዑеψ ըк ոхрեцኬдθ ቂሀшенուկθр κ ዙሴедэበե εдряጢ պ ыፔኬδαյ нεснօጧኽվωм. Утрቸсахэս ኖψехεсвуպ ит պըнтኙх ըша випрጃцед ξ друп γመбαлеշሪбр ու ищ цևφυк одաπևчебα оτеслу ጁхрωйы. 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La raison de cette agacement est que je ne voyais pas à quoi pouvait correspondre sérieusement —c'est-à-dire mathématiquement ou logiquement— ce "plus" que posséderait toujours le tout sur la somme de ses parties. Pour donner à la maxime un sens intéressant —et si possible démontrable—, il faut fixer une notion de valeur, et constater —ou mieux prouver— que celle du "tout" est plus grande que la somme des valeurs des "parties". Pour faire une somme, il faut dépasser les idées vagues et définir une mesure. Il faut donc associer un nombre au "tout" et d'autres à chaque "partie". La maxime avec peut-être des hypothèses restrictives à formuler doit pouvoir devenir un théorème. Il semble assez naturel de rechercher cette valeur sous la forme d'une mesure de complexité ou de contenu en information car ce plus» évoqué est vraisemblablement un enrichissement, ce qu'aujourd'hui nous cherchons à comprendre en employant les mots information et complexité. En résumé, pour tirer quelque chose de formel et donc de précis de la maxime sur le "tout" et les "parties", on doit considérer des objets A1, A2, ..., Ak qui auront chacun une certaine complexité ComplexitéA1, ComplexitéA2, ..., ComplexitéAk ne précisons pas de quelle complexité on parle pour l'instant ni son rapport éventuel avec de l'information, et dont la réunion UnionAi aura une complexité plus grande que la somme des complexités individuelles ComplexitéUnionAi > ComplexitéA1 + ... + ComplexitéAk Il se trouve que ça ne marche pas bien pour toutes les idées qui viennent en premier à l'esprit du mathématicien et de l'informaticien théoricien. Tentative 1 Prenons pour objet des ensembles au sens mathématique et pour mesure de leur complexité leur nombre d'éléments. Ce n'est pas absurde plus un ensemble comprend d'éléments, plus il est complexe. Il y a bien un rapport entre les deux côté de l'inégalité étudiée, mais il est inverse de celui qu'on attend Complexité UnionAi ≤ Complexité A1 + ... + Complexité Ak Il s'agit d'un théorème immédiat en théorie des ensembles. Dans le cas d'ensembles finis, il n'y a égalité que lorsque tous les ensembles sont disjoints deux à deux, ce qui se produit plutôt rarement. Notre première tentative de formalisation, donne et démontre une maxime opposée à celle d'Aristote ! Tentative 2 Prenons pour objet des problèmes algorithmiques applicables à des entiers n. Quelques exemples. A1 factoriser n» ; A2 trouver la somme des diviseurs de n» ; A3 déterminer si n est un nombre premier» ; A4 déterminer si n est un carré parfait» ; etc. Prenons pour le tout, le problème de résoudre l'ensemble des problèmes élémentaires simultanément. Pour mesure de complexité, prenons —cela va de soi pour qui s'intéresse à la complexité des algorithmes— le nombre d'opérations nécessaires ou la taille de la mémoire nécessaire pour mener la résolution des problèmes. On sait par exemple depuis 2002 que savoir si un nombre n est premier problème de la primalité est polynomial en fonction de la taille de n. Avec cette formalisation on ne peut plus naturelle pour qui s'occupe d'algorithmes, la maxime d'Aristote ne marche toujours pas. En effet, la complexité de la résolution du "tout" sera au plus la somme des complexités des "parties" et sera souvent plus faible car certains problèmes comme ceux de notre liste bénéficient des calculs faits pour d'autres ce qui permet des économies de ressource pour qui cherche à traiter les problèmes simulténément. La complexité du "tout", dans le cas des problèmes et algorithmes, est toujours inférieure ou égale à la somme des complexités des "parties". Complexité UnionAi ≤ Complexité A1 + ... + Complexité Ak Dommage ! Tentative 3 On considère des objets numériques finis et on mesure leur valeur par la complexité de Kolmogorov, qui, par définition, est la taille du plus petit programme qui les engendre. Cette mesure de complexité est aujourd'hui unanimement considérée comme la bonne mesure du contenu en information» d'un objet numérique. Elle généralise l'entropie de Shannon. Elle est utilisée en informatique mais aussi en physique, en philosophie des sciences, en biologie, en psychologie. Pas de chance, et c'est plus grave ici car il s'agit vraiment d'une mesure de contenu en information, là encore la complexité de Kolmogorov d'un ensemble d'objets numériques finis est inférieure ou égale à la somme des complexités de Kolmogorov des objets pris un à un. C'est un théorème de la théorie. L'idée de la démonstration est simple les programmes les plus courts qui engendrent A1, A2, ..., Ak, peuvent être mis bout à bout ; ils constituent alors un programme qui engendre le "tout" ; ce programme somme n'est peut-être pas le plus court qui donne le "tout", mais le programme le plus court qui donne le "tout" sera plus court puisqu'il y a déjà ce programme là et donc la complexité du "tout" sera inférieure à la somme des complexité des "parties". Là encore, la théorie dit et démontre le contraire de la maxime d'Aristote. Fort de ces exemples, il me semblait que jamais dans aucun cas, on ne pouvait mathématiquement trouver des situations où la complexité du "tout" est plus grande que la somme des complexités des objets pris individuellement. Même en cherchant le plus honnêtement possible, quelle que soit la façon naturelle de définir et de mesurer la complexité, pas de "tout" meilleur que "la somme des parties". Précision que dans ma recherche d'une mesure de complexité satisfaisant la maxime d'Aristote, j'ai exclu les méthodes factices où on place dans le "tout" autre chose que l'ensemble des "parties". Par exemple, je ne considère pas comme une illustration acceptable de la maxime d'Aristote qu'on dise qu'il y a dans un mot plus que ce qu'il y a dans l'ensemble de ses lettres. Il est vrai que dans le mot COMPLEXE, il y a plus que dans la donnée de l'ensemble de ses lettres C, E, E, L, M, O, P, X, mais c'est bien évidemment parce qu'on ordonne les lettres, et que cet ordre ajouté aux parties constitue le "plus" qu'on trouve dans le "tout" et qui n'est pas dans la somme des "parties". De telles illustrations de la maxime d'Aristote sont illusoires et naïves, elles sont triviales et sans intérêt puisque qu'elles sont basées sur un ajout caché quand on constitue le "tout", autrement dit un truc de prestidigitateur. Pouvait-il exister des cas recevables illustrant formellement la maxime d'Aristote dans le champ contemporain des sciences de la complexité ? Enfin un cas qui marche ! La théorie algorithmique de l'information qui détaille tout ce qu'on peut dire et démontrer sur la complexité de Kolmogorov a introduit une notion qui va nous sauver. Il s'agit de la profondeur logique de Bennett» qui est, par définition, le temps de calcul du plus court programme qui produit l'objet numérique fini auquel on s'intéresse. C'est une mesure de complexité structurelle» une mesure de la richesse en organisation, ce que n'est pas la complexité de Kolmogorov qui n'est qu'une mesure de contenu incompressible d'information». Ces deux mesures de complexité diffèrent le plus à propos des objets aléatoires dont l'exemple typique est une suite finie de '0' et de '1' obtenue par des tirages successifs à pile ou face. Pour un tel objet aléatoire, la complexité de Kolmogorov est maximale on ne peut pas le décrire de manière sensiblement plus brève qu'en en donnant les éléments un à un, ce qui est la pire situation puisque l'objet à produire sera explicitement dans le programme. Une suite aléatoire des bits est incompressible alors qu'à l'inverse la profondeur logique est minimale une suite aléatoire n'est pas structurée, son contenu en structure est quasi-nul ; sa profondeur logique de Bennett est réduite au minimum puisqu'exécuter le programme le plus court qui engendre la suite aléatoire revient à exécuter un programme qui recopie une donnée explicitement inscrite dans le programme et qu'une telle copie ne peut pas prendre de temps. Dans le cas général, la profondeur logique de Bennett ne donne pas que le "tout" a une complexité plus grande que la somme des complexités des "parties". En effet, si vous prenez un tout composé de k fois le même objet, sa profondeur logique sera à peu de chose près la complexité d'un seul objet, et donc sera nettement inférieure à la somme des complexités des objets pris un à un. Il ne peut y avoir un théorème du "tout" et des "parties" exprimant sans restriction la maxime d'Aristote, même avec la profondeur logique de Bennett ! En revanche, et c'est là que j'ai eu une surprise, il existe des cas où on peut établir avec certitude ce qui est assez difficile quand on manie le concept de profondeur logique que la complexité d'un tout composé de plusieurs objets sera supérieure à la complexité de la somme de chacun d'eux. Voici un tel exemple imparable. Considérons les deux images A et B. A B Chacune est composée de '0' pixel noir et de '1' pixel blanc d'une manière parfaitement aléatoire. Leur profondeur logique de Bennett est donc minimale comme nous venons de l'expliquer un objet aléatoire n'est pas structuré et possède donc une profondeur logique minimale comparable à celle d'une suite de même longueur composée uniquement de '0'. Le "tout" composé des deux images A et B n'est pas aléatoire, car les deux images sont intimement corrélées. Pour s'en rendre compte, on applique un ou-exclusif entre A et B ce qui donne une image C quand les deux pixels de A et B sont identiques, on met un '1' dans l'images C, sinon on met un '0'. C Faites l'expérience téléchargez les images et superposez-les la superposition simple qui correspond au 'ou' fait déjà apparaître le résultat ; l'opération logique 'ou-exclusif' appelée aussi 'xor' donne exactement C. On voit apparaître un célèbre personnage de l'histoire de France, mais on peut bien sûr par le même procédé à la base de ce qu'on nomme la cryptographie visuelle » obtenir n'importe quelle image aussi structurée qu'on le souhaite en partant de deux objets parfaitement non structurés mais corrélés. On montre par ailleurs que partant de A et de C on obtiendra B en appliquant là aussi un ou-exclusif. Il en résulte que le programme le plus court qui donnera le "tout" A et B sera le programme le plus court de A associé avec le programme le plus court de C, suivi d'un calcul de ou-exclusif entre A et C, ou sera quelque chose très proche de ce procédé. Puisque C est structuré de manière non triviale, ce programme minimal pour le "tout" A et B aura un temps de calcul plus long que la somme des temps de calcul des programmes minimaux pour A et minimaux pour B qui étaient des programmes très rapides puisqu'il n'y aucune structure dans A, et aucune structure dans B. La profondeur logique du "tout" A et B" est donc plus grande que la somme de la profondeur logique de A et de la profondeur logique de B. C'est un théorème et l'énoncé général qu'on peut donner de cette situation est le suivant Quelle que soit la profondeur logique d'un objet numérique C, on peut construire deux objets numériques A et B, de telle façon que A et B soient chacun de profondeur logique minimale, et que le "tout" constitué de A et de B possède une profondeur logique équivalente à celle de C puisqu'il donne C. ComplexitéA union B > ComplexitéA + ComplexitéB Dans le cas de telles situations, on a bien deux objets dont l'ensemble a une complexité structurelle plus grande que la somme des complexités structurelles des parties. Enfin un cas général où la maxime d'Aristote prend un sens formel, précis et démontrable ! Le cas des systèmes complexes Je pense que ce n'est pas un hasard si pour réussir à donner un sens mathématique précis à la maxime d'Aristote en proposant une notion bien définie de valeur des objets qu'on combine, il a fallu se référer à la complexité structurelle telle que l'a définie Bennett et surtout pas à la complexité de Kolmogorov qui ne donnera jamais l'inégalité recherchée puisqu'on démontre qu'elle donne l'inégalité inverse . Il est probable que ceux qui évoquent ce "tout" qui est plus que la "somme" de ses "parties" ont en tête des situations où c'est bien l'organisation ou encore "la richesse en structures", "la valeur fonctionnelle", "le contenu en calcul" qui sert à mesurer ce que valent le "tout" et ses "parties". L'idée exprimée par la phrase d'Aristote est souvent fausse —elle intéresse d'ailleurs parce qu'on la perçoit comme paradoxale—, mais il y a des cas où le paradoxe devient vrai et prouvable ceux où ce qui mesure la valeur du tout est vraiment lié à une richesse en structures. Ces cas font l'intérêt de la maxime. Croire à la maxime et en faire un pilier philosophique des réflexions sur la complexité sans même chercher à savoir de quoi elle parle, ni si cela peut se mathématiser est une attitude ridicule puisque le plus souvent c'est l'inégalité inverse qu'on peut démontrer même quand on envisage la complexité des algorithmes ou la complexité de Kolmogorov. Disposer d'un cas précis où la maxime devient vraie est très éclairant, et je considère qu'avec l'exemple proposé, on a une preuve nouvelle du bien fondé de la définition de Bennett la complexité structurelle d'un objet fini Ob se mesure par le temps de calcul de son programme le plus court», ou, dans la version plus tolérante de la définition de Bennett, par le temps de calcul des programmes courts que produisent Ob». Il existe peut-être d'autres procédés formels non illusoires donnant un sens à la maxime d'Aristote, mais celui qui s'appuie sur la profondeur logique de Bennett appliquée à l'association de deux objets structurés et corrélés est probablement central du fait de sa place au sein de la théorie algorithmique de l'information qui est la théorie la plus générale de l'information. Dans les systèmes complexes, comme les sont les organismes vivants ou les écosystèmes, les interdépendances font qu'on est le plus souvent dans une situation semblable à celle des images A, B et C. Ce qui est apparu dans un premier temps l'exception y devient la règle. La complexité du "tout" mesurée par la profondeur logique de Bennett est donc, dans de telles structures, supérieure à la somme des complexités des "parties". Bien évidemment, Aristote ne pensait pas à la profondeur logique de Bennett, mais il me semble qu'aujourd'hui pour donner un sens technique à son intuition —et il ne faut jamais renoncer à de tels objectifs—, la meilleure méthode possible est de l'évoquer. Qu'il ait fallu deux mille ans pour que l'intuition du Stagirite trouve une forme mathématique robuste et devienne l'objet de science, n'est-ce pas la preuve, encore une fois, de son exceptionnel génie ! Sur la cryptographie visuelle voir Sur la profondeur logique de Bennett voir Olivier Delacrétaz observe comment on peut se plier aux exigences du bien commun sans perdre sa liberté de pensée, de décision et d’ 06h25Le tout est plus que la somme de ses parties. Autrement dit, un tout a une fonction propre qui ne peut être exercée par ses composantes prises isolément. Aristote l’a dit en son temps. L’évidence le dit encore aujourd’hui la famille, milieu stable d’entraide et d’éducation, est plus que la somme de ses membres; la nation, garante de la paix et de la justice, des libertés et de l’ordre dans les rues, est plus que la somme de ses citoyens; l’équipe de football est plus que la somme de ses joueurs, si talentueux soient-ils; la fourmilière, avec son organisation hiérarchique, sa répartition des tâches et son intelligence collective, est plus que le décompte de ses fourmis; la forêt, dans son écosystème complexe, est plus que la somme de ses tous ces exemples, les parties restent distinctes. Elles ne s’homogénéisent pas au point de former une nouvelle substance, comme c’est le cas lorsque deux parties d’hydrogène et une partie d’oxygène se transforment en eau.L’autonomie, pour l’arbre, c’est de croître selon sa nature. […] Pour l’homme, c’est de penser et d’agir librement.»En fait, c’est un équilibre en tension les parties se soumettent à l’orientation générale du tout, mais le tout a besoin que ses parties restent autonomes. Il profite de leur autonomie comme elles profitent de son unité. L’autonomie, pour l’arbre, c’est de croître selon sa nature; pour la fourmi, c’est de maîtriser les obstacles qui la gênent dans sa tâche. Pour l’homme, c’est de penser et d’agir librement. Dans sa famille ou sa communauté politique, il se plie aux exigences du bien commun, certes, mais il le fait en usant sans cesse de cette liberté de pensée, de décision et d’ dit, il existe aussi des situations où le tout est moins que la somme de ses parties, où l’appartenance au tout conduit les parties à se comporter plus mal que si elles étaient seules. Pensons aux supporters hurlant comme un seul homme à la mort de l’arbitre. Cette masse informe vaut infiniment moins que la somme de ses parties individuelles. C’est trop peu dire qu’elle se place au niveau du pire d’entre eux elle rend le pire encore pire, car elle lui fournit une justification pour sa grossièreté verbale et ses brutalités physiques. L’équilibre est rompu les parties disparaissent dans le tout comme l’oxygène et l’hydrogène dans l’ mal commun» à identifierC’est le mécanisme spécifique des États totalitaires la partie n’existe plus que comme matériau au service du tout, incarné par le chef suprême. On peut la traiter sans états d’âme, puisque l’âme n’existe que dans le parle de bien commun» pour désigner un bien qui est à la fois celui de l’ensemble et celui des parties. Pour compléter le vocabulaire, on devrait promouvoir le terme de mal commun», pour désigner ce type de pathologie collective qui stérilise le bien dans les parties tout en conduisant le tout, à terme, à son avez trouvé une erreur?Merci de nous la signaler. Cette citation de Confucius Le tout est plus grand que la somme des parties. , fait partie des plus belles citations et pensées que nous vous proposons de Confucius. Qui est Confucius ? Découvrez sa biographie, ses oeuvres ainsi que ses meilleures citations. Confucius est né le 28 septembre 551 av à Zou qi est l'ancienne province de Shandong, en Chine. C'est un philosophe chinois qui a beaucoup marqué la civilisation chinoise. Il est considéré comme étant le premier éducateur de la citation parle de grand, somme et parties. Notre dictionnaire de citations vous propose plus de citations triées par thèmes et par auteurs. Faites ci-dessous une recherche sur un mot clé ou sur une expression entière. Vous pouvez également choisir de consulter nos meilleures citations classées grâce aux votes des internautes. 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Un grand nombre de travaux sur l’´emergence ont cherch´e `a donner un sens plus pr´ecis `a cette intuition. Searle Searle [Sea92, page 111] diff´erencie deux niveaux d’´emergence. Ces deux niveaux sont principalement distingu´es par les termes de composition10 et d’interaction “Suppose we have a system, S, made up of elements a,b,c . . . For example, S might be a stone and the elements might be mo-lecules. In general, there will be features of S that are not, or not necessarily, features of a,b,c . . . [...] Let us call such features system features. [...] Some system features can be deduced or figured out or calculated from the features of a,b,c . . . just the way these are composed and arranged [...] But some other system features cannot be figured out just from the composition of the elements and environmental relations ; they have to be explained in terms of the causal interactions among the elements. Let’s call thesecausally emergent system features. [...] On these definitions, consciousness is a causally emergent property of systems. [...] 10 le sens de composition correspond au lien entre un syst`eme et ses composants, mais pas au sens de la compos´ee de deux fonctions This conception of causal emergence, call itemergent1, has to be distinguished from a much more adventurous conception, call it emergent 2. A feature is emergent 2 iff F is emergent 1 and F has causal powers that cannot be explained by the causal interactions of a,b,c . . . ” Searle distingue 1. Une caract´eristique est dite “du syst`eme” si elle ne caract´erise aucun ´el´ement isol´e du syst`eme. 2. Une caract´eristique du syst`eme est ´emergente 1 si sa r´eduction n´ecessite de prendre en compte les interactions et pas seulement les compositions. 3. Une caract´eristique du syst`eme est ´emergente 2 si elle est ´emergente 1 et qu’elle n’est pas non plus r´eductible en tenant compte des inter-actions entre les parties. Corning Corning [Cor02, page 9] propose de d´efinir l’´emergence `a partir de la notion desynergie. Il s’agit du cas o`u “the combined cooperative effects that are produced by two or more particles, elements, parts or organisms – effects that are not otherwise attainable” On peut alors dire que le tout estdiff´erent de la somme des parties sans lui ˆetresup´erieur. On retrouve l’id´ee d’interactions entre les parties. L’´emergence est alors consid´er´ee comme le sous-ensemble des effets sy-nergiques qui montre une nouveaut´e qualitative. Il d´ecrit cette situation comme celle o`u les parties s’adaptent pour constituer un tout, fait de parties diff´erentes. L’article concernant “synergy” dans le “New Oxford American Dictio-nary” [McK05] donne la d´efinition suivante “the interaction or cooperation of two or more organizations, substances, or other agents to produce a combined effect greater than the sum of their separate effects” Un exemple donn´e par Corning est celui d’une voiture, constitu´ee de toutes ses pi`eces. S´epar´ees, elles ne font rien, une fois assembl´ees elles donnent lieu `a une synergie, c’est `a dire un v´ehicule roulant. Cet exemple sert `a montrer que cette organisation n’a pas `a ˆetre auto-organisation pour Voyelles Dans le cadre de la visionVoyelles des syst`emes multi-agent [Dem95], le syst`eme est d´ecompos´e en 4 composantes Agents, Environnement, Inter-actions et Organisations. Dans la description habituelle de ce mod`ele, trois principes sont construits sur ces composantes. SM A=A+E+I+O SM A=A Le dernier principe d´ecrit le r´esultat du syst`eme en d´efinissant l’´emergence comme un ´el´ement rendant cette description non lin´eaire11. FSM A =FA +FE +FI +FO +emergence Il s’agit ici de l’affirmation de la possibilit´e d’une sup´eriorit´e de la fonc-tion du tout sur les foncfonc-tions des diff´erentes entit´es le composant. Toutefois, il ne s’agit que d’une description de haut niveau des syst`emes multi-agent qui ne garantit pas qu’un mod`ele correspondant `a la vue en Voyelles puisse exhiber cette propri´et´e. AMAS/ADELFE Une autre proposition que nous classons dans cette partie est celle de la m´ethodologie ADELFE. Cette m´ethodologie a pour objectif d’aborder le d´eveloppement de SMA `a fonctionnalit´e ´emergente. Le postulat sur lequel se fondent la th´eorie et la m´ethodologie est qu’un syst`eme fonctionnellement ad´equat est un syst`eme dans lequel les situations de non coop´eration sont ´evit´ees. Le coeur de la m´ethodologie est l’identification des situations non coop´eratives. A partir de la description des agents et de leurs interactions, des classes de situations non coop´eratives sont identifi´ees comme les situa-tions g´en´eriques identifi´ees dans [Cam98] auxquelles peuvent s’ajouter des situations sp´ecifiques `a l’application. A chacune de ces classes est associ´e un traitement permettant de restaurer la situation coop´erative. Cette situation correspond `a un avantage collectif car la base de la m´ethodologie est qu’un syst`eme coop´eratif est sup´erieur `a un syst`eme qui ne l’est pas. Cette id´ee est d´eclin´ee dans de nombreuses applications sur lesquelles les notions de situations non coop´eratives sont illustr´ees. 11 Formalisation de Kubik Kubik [Kub03] a propos´e une approche formelle de cette id´ee de sup´eriorit´e du collectif sur les individualit´es. Cette approche est fond´ee sur la mod´elisation des agents sous la forme d’ensemble de r`egles formant une grammaire de tableaux isom´etriques [DFP95, FF96]12. L’approche consiste en trois ´etapes 1. Les agents sont d´ecrits `a l’aide de r`egles de grammaire. 2. Deux syst`emes sont d´efinis dont l’un correspond au tout et l’autre `a la somme des parties. 3. Ces deux syst`emes engendrent deux langages. Le cas d’´emergence est celui o`u le langage du tout inclut strictement celui de la somme des parties. Les langages engendr´es peuvent ˆetre vus comme les mondes accessibles par le syst`eme. Nous d´etaillons l’approche adopt´ee. D´efinitions Soit V = VT ∪VN un alphabet constitu´e de terminaux et non-terminaux. Une grammaire formelle est d´efinie comme un quadruplet G= VN, VT, S, P avec S l’axiome le non-terminal initial et P l’ensemble des productions. Une production d´ecrit comment r´e´ecrire un non-terminal avec une ´eventuelle condition de contexte. Kubik d´efinitun syst`eme de grammaire coop´eratif G= VN, VT, S, P1, . . . , Pn avec les productionsPi qui d´efinissent l’agent i. Contrairement aux grammaires formelles habituelles, les r`egles de r´e´ecriture ne modifient pas une chaˆıne de symboles mais un tableau `a deux dimensions. Une propri´et´e d’isom´etrie est requise pour les r`egles afin d’´eviter le probl`eme de d´ecider comment ´etendre le tableau. Nous donnons un exemple pour clarifier ce point. Consid´erons la r`egle de r´e´ecriture suivante X X X X X X − {z } α → − − − {z } β 12 On peut maintenant r´e´ecrirex en y X X X X X X X X X X X X − X X {z } x ⇒ −X X X −X X X − X X {z } y L’hypoth`ese d’isom´etrie sur les r`egles permet d’´eviter le cas suivant qui pose un probl`eme X X X − {z } α → − − − {z } β Cette r`egle n´ecessite l’ajout de trois positions et un changement de la taille du tableau. De plus, il y a un choix `a faire entre les deux d´erivations sui-vantes X X X X X X X X X X X X − X X {z } x ⇒ X X X − X X X − X X X − X X {z } y OU X X X X X X − X X X − X X − {z } y′ A partir d’une grammaire et d’une configuration initiale S, Kubik d´efinit – LSM A comme l’ensemble des configurations accessibles par appli-cations de productions contenues dansSiPi surS – Lsomme comme lasuperimposition denensemblesLi o`u chaqueLi est l’ensemble des configurations accessibles par applications de produc-tions dansPi surS Nous renvoyons le lecteur au travail original [Kub01] s’il est int´eress´e par la d´efinition de l’op´erateur de superimposition. Alors la propri´et´e d’´emergence est vraie quand ∃w∈LSM A, w /∈Lsomme =superimpositioniLi Probl`emes pos´es Le premier probl`eme que pose cette approche est celui de l’expression des syst`emes l’utilisation de r`egles de grammaires n’est pas forc´ement la m´ethode de description d’agents la plus ais´ee mais surtout il est difficile de savoir ce qui incarne un agent dans une configuration un agent est un ensemble de productions. Le second probl`eme est celui de la d´ecidabilit´e pour dire d’une configu-ration qu’elle ´emerge, il faut pouvoir engendrerLSM A mais aussi montrer de tester l’appartenance du mot `a la superimposition de diff´erents langages qui n’est pas trait´ee par Kubik. Finalement, nous donnons ici une lecture critique mais qui nous semble invalider du moins partiellement les exemples de populations homog`enes utilis´es par Kubik. Pour une population homog`ene, tous les agents par-tagent le mˆeme ensemble de r`egles ∀iPi = P = SiPi. On a alors ∀iLi =LM AS. Par ailleurs, superimpositionA, A =A ce qui implique que superimpositioniLi = LM AS. Finalement, LM AS = Lsomme et l’emergence n’a pas lieu dans le syst`eme. Kubik fournit une tentative de formalisation de l’´emergence int´eressante qui repose essentiellement sur la commutation entre deux op´erations for-mer le syst`eme avec ses composants composition et mettre ce syst`eme en marche ex´ecution. En r´esum´e, l’´emergence de Kubik correspond au cas o`u des ´etats de monde ne sont accessibles qu’`a travers l’interaction de plusieurs agents. En commutant les op´erations de composition et d’ex´ecution, son travail aboutit ` a une forme de non lin´earit´e qui lui permet de d´efinir des ´etats comme ´emergents. Conclusion et Position SMA L’ensemble des travaux qui constituent cet axe met l’accent sur la possibilit´e d’un gain apport´e par l’interaction dans le syst`eme. Les tra-vaux de Kubik peuvent certainement ˆetre envisag´es comme une distinc-tion entre un syst`eme parall`ele o`u les diff´erents processus ne s’influencent pas et un syst`eme concurrent o`u les interactions servent `a atteindre l’ob-jectif. L’approche d’ADELFE consiste `a concentrer l’effort de conception sur les situations non coop´eratives qui correspondent `a des interactions d´efaillantes ; aussi on peut voir cette proposition comme une distinction entre un syst`eme avec coop´eration qui pourrait ˆetre compar´e avec un syst`eme sans coop´eration. Dans un mˆeme ordre d’id´ee, Searle d´efinit diff´erentes ´emergences selon le degr´e de collectivit´e entre composition et interaction. Le probl`eme central semble ˆetre le suivant les approches informelles permettent de donner un principe de fonctionnement de l’´emergence sans permettre directement de distinguer l’´emergence et servent plus `a orienter le processus de conception du syst`eme ; `a l’inverse les tentatives d’approches formelles semblent tr`es restrictives par le mod`ele d’agents qu’elles imposent. Dans un mod`ele multi-agent, cette approche correspond `a l’importance du collectif, au multi de multi-agent.

le tout est plus que la somme des parties